TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG HAY NHẤT
( Tài liệu để ôn thi đại học )
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
và đường thẳng
. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Giải
- M thuộc d thi M(a;3a-5 )
- Mặt khác :



- Tính :

- Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì :


- Vậy trên d có 2 điểm :

Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C
Giải
- Nếu C nằm trên d : y=x thì A(a;a) do đó suy ra C(2a-1;2a).
- Ta có :
.
- Theo giả thiết :



- Vậy ta có 2 điểm C :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với đỉnh C nằm trên đường thẳng và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng Tính diện tích tam giác ABC.
Giải
- Tọa độ C có dạng : C(4;a) ,

- Theo tính chát trọng tâm ;

- Do G nằm trên : 2x-3y+6=0 , cho nên :
.
- Vậy M(4;2) và
(đvdt)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 .
Giải.
- Ta có : M là trung điểm của AB thì M
. Gọi C(a;b) , theo tính chất trọng tam tam giác :

- Do G nằm trên d :

- Ta có :

- Từ giả thiết :



- Kết hợp với (1) ta có 2 hệ :


Trong mặt phẳng oxy cho
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích
.
Giải
- Đường thẳng (AC) qua A(2;1) và vuông góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương

- Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C :

Giải ta được : t=2 và C(4;-5). Vì B nằm trên đường cao kẻ qua B suy ra B(3a+7;a) . M là trung điểm của AB
.
- Mặt khác M nằm trên đường trung tuyến kẻ qua C :


- Ta có :

- Vậy :
(đvdt).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Giải
- Gọi B(a;b) suy ra M
. M nằm trên trung tuyến nên : 2a-b+14=0 (1).
- B,B đối xứng nhau qua đường trung trực cho nên :
.
Từ đó suy ra tọa độ N :



. Cho nên ta có tọa độ C(2a-b-6;6-a )
- Do C nằm trên đường trung tuyến : 5a-2b-9=0 (2)
- Từ (1) và (2) :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
:
,
và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng
’.
Giải
- Gọi tâm đường tròn là I , do I thuộc

- A thuộc đường tròn
(1)
- Đường tròn tiếp xúc với
. (2)
- Từ (1) và (2) :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn

cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn
lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB
Giải
* Cách 1.
- Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương

- Đường tròn
, suy ra :


-