Câu 1(Mức 1). Gọi
là nguyên hàm của hàm số
với
. Tính
.
A.
B.
C.
D.

Câu 2.(Mức 2). Cho hàm số
có đồ thị
. Biết đồ thị
tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số
đi qua các điểm
. Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi
và trục hoành.
A.
B.
C.
D.

Lượt giải
Ta có
, dựa vào hình vẽ đồ thị của hàm số
đi qua các điểm
do đó ta có hệ phương trình:


Theo giả thiết
tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm có hoành độ âm nên ta có:


Vậy
. Vậy chọn B
Câu 3.(Mức 2). Tính

A.
B.
C.
D.

Lượt giải
Ta có:

Ta có:
âm trên khoảng
dương trên khoảng

Vì vậy

Vậy
. Vậy chọn A.
Câu 4.(Mức 2). Với
là tham số thực thay đổi, hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi paraboal
và đường thẳng
nghỏ nhất là
A.
B.
C.
D.

Lượt giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:



Gọi hai nghiệm của phương trình này là
. Theo Vi – et ta có :

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:





.Vậy chọn B.
Câu 5. (Mức 3). Cho hàm số
có đạo hàm và liên tục trên đoạn
thỏa mãn
với
. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
A.
B.
C.
D.

Lượt giải
Ta có:

Vì
. Vì vậy
.
Do đó khảo sát hàm số, ta có
. Chọn đáp án A.
Câu 6(Mức 3). . Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là
 với 
 (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt đầu chuyển động và 
 (km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó.Nếu thả con cá hồi vào dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 
. Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.
A.
B.
C.
D.

Lượt giải
Vận tốc của con cá là

Vận tốc thực của con cá khi bơi ngược dòng là

Quãng đường con cá bơi được trong khoảng thời gian t kể từ lúc bắt đầu là


Với
và

Vậy chọn đáp án B.
Câu 7.(Mức 4). Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết phương trình
có nghiệm duy nhất
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Lượt giải
Xét hàm số
, ta có:



. Vậy chọn B.