Hàm số
Khái niệm hàm số .






Cho



Một quy tắc f đặt tương ứng mỗi số
với một số thực duy nhất
ta được một hàm số , kí
hiệu :

Trong đó : x là biến số còn y là hàm số . Tập D được gọi là tập xác định của hàm số .
Tập xác định của hàm số .
Tập xác định của hàm số
là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa .
Ví dụ : Tìm tập xác định của hàm số
.
Giải
Hàm số xác định



Vậy tập xác định của hàm số trên là :

Đồ thị của hàm số




Đồ thị của hàm số
xác định trên tập xác định D là tập hợp tất cả các điểm
trên mặt
phẳng tọa độ với mọi
.
Ví dụ : Cho hàm số
có đồ thị là ( P) và hai điểm M( 2; 3) , N(1; 7) .Hãy cho biết trong hai điểm đã cho điểm nào nằm trên đồ thị (P).
Giải
Xét M(2; 3)
Ta có :




( hiển nhiên đúng)



Xét N(1;7)
Ta có :




( vô lý )


Sự biến thiên của hàm số
Hàm số đồng biến ( tăng ) , nghịch biến ( giảm)

Hàm số đồng biến ( tăng)
Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến ( tăng) trên (a;b) nếu

Hàm số nghịch biến ( giảm)
Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến ( giảm) trên (a;b) nếu

Chiều biến thiên
Để chỉ hàm số y = f(x) tăng trên ( a; b) ta dùng mũi tên đi lên , còn hàm số giảm trên ( a; b) ta dùng mũi
tên đi xuống .
Tính chẵn , lẻ của hàm số
Hàm số chẵn
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số chẵn

Hàm số lẻ
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số lẻ

Chú ý 1: Một hàm số có thể không có tính chẵn , lẻ.

Chú ý 2 : Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng .
Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có
Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)



Các dạng bài tập
Dạng 1 . Tìm tập xác định của hàm số
PP :
Đối với hàm số dạng
, hàm số xác định


Đối với hàm số dạng
, hàm số xác định


Đối với các hàm đa thức , tập xác định D = R
Ví dụ 1 : Tìm tập xác định của hàm số

Giải
Hàm số đã cho xác định





Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Ví dụ 2 : Tìm tập xác định của hàm số

Giải
Hàm số đã cho xác định



Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Bài tập
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :














































































y=
+

y =
+







y =

y=
+

y=
+







y=
+

y =


.
y =

y =

y =