Câu 1. Cho dãy số
thỏa mãn

. Tìm số nguyên dương
nhỏ nhất sao cho
.


Câu 2. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
thỏa mãn
. Tích phân
bằng


Câu 3. Cho hình nón đỉnh
. Xét hình chóp
có đáy
là tam giác ngoai tiếp đường tròn đáy của hình nón và
góc tạo bởi hai mặt phẳng
và
bằng
. Tính thể tích khối nón đã cho.


Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm
. Điểm
thỏa mãn
và
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng
bằng


Câu 4. Trong một lớp có
học sinh, trong đó có ba bạn
, cùng
học sinh khác. Khi xếp tùy ý
học sinh này vào một dãy ghế dài có đánh số từ
đến
( mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghế của
bằng trung bình cộng số ghế của
và
bằng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


Câu 5. Cho dãy số
thỏa mãn
và
với mọi
.
Giá trị nhỏ nhất của
để
bằng :


Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
cho các điểm
. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua
trong
điểm
.


Câu 7. Cho đa giác đều
gồm 100 đỉnh . Chọn ngẫu nhiên ra ba đỉnh, xác suất để ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của một tam giác tù bằng


Câu 8. Cho hai số thực dương
thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng


Câu 9. Cho hàm số
có đạo hàm lên tục trên đoạn
thỏa mãn
và

. Tích phân
bằng


Câu 10. Cho hình chóp có
, hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng đáy là trung điểm
của
. Giả sử có mặt cầu tâm
bán kính bằng
tiếp xúc với
lần lượt tại các điểm
sao cho
thuộc các cạnh tương ứng
và
thuộc tia đối của tia
; đồng thời mặt cầu đó cũng tiếp xúc với mặt phẳng
. Thể tích của khối chóp
bằng


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng


và hai điểm
Trên
lấy điểm
,trên
lấy điểm
sao cho
. Biết rằng
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó.


Câu 12. Tập nghiệm
của bất phương trình
là :


Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân biệt
trong đó
có hoành độ bằng
, và điểm
nằm trong đoạn
thỏa mãn
.


Câu 14. Cho các số thực
thuộc đoạn
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
khi biểu thức
đạt giá trị lớn nhất.


Câu 15. Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng

Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ
tạo thành một tứ giác nội tiếp.


Câu 17. Cho
và
trong đó
là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức



Câu 18. Một khối hộp chữ nhật có các kích thước
thỏa mãn
và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần của khối hộp chữ nhật đó.


Câu 19. Cho đường tròn
tâm
đường kính
nằm trong mặt phẳng
. Gọi I là điểm đói xứng với
qua
. Lấy điểm
sao cho
và
Tính bán kính
của mặt cầu đi qua
và chứa đường tròn
.


Câu 20. Cho hàm số
có đồ thị
. Hai điểm phân biệt trên
có hoành độ lần lượt là
và tiếp tuyến của
tại
song song với nhau ,
.Tính



Câu 21. Cho lăng trị tam giác đều
có cạnh đáy bằng cạnh bên. Đường thẳng
là đường vuông góc chung của
và
. Tỉ số
bằng :


Câu 22. Trong không gian
, cho mặt cầu
có tâm
bán kính bằng 4 và mặt cầu
có tâm
có bán kính bằng 2. Gọi
là mặt phẳng thay đồi tiếp xúc với hai mặt cầu
và
. Tổng khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất từ gốc tọa độ
đến
bằng


Câu 23. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số trong đó có ba chữ số
, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.


Câu 24. Cho hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi trắng