HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1. Trục toạ độ
( Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn vị
. Kí hiệu
.


( Toạ độ của vectơ trên trục:
.
( Toạ độ của điểm trên trục:
.
( Độ dài đại số của vectơ trên trục:



.
Chú ý: + Nếu
thì
.
Nếu
thì
.
+ Nếu A(a), B(b) thì
.
+ Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có:
.
2. Hệ trục toạ độ
( Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là
. O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.



( Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ:



.
( Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ:



.

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ
. Khi đó ta có:













Tọa độ điểm
Cho hai điểm
,
ta có:




Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB:

Tọa độ trọng tâm G của (ABC:


Viết tọa độ của các vectơ sau:
a)
.
b)
.
Viết dưới dạng
khi biết toạ độ của vectơ
là:
a)
.
b)
.
Cho
. Tìm toạ độ của các vectơ sau:
a)
. b)
.
Cho
.
a) Tìm toạ độ của vectơ
.
b) Tìm 2 số m, n sao cho:
.
c) Biểu diễn vectơ
.
Cho hai điểm
.
a) Tìm toạ độ điểm C sao cho:
.
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trọng tâm tam giác BCM
Cho ba điểm A(1; (2), B(0; 4), C(3; 2).
a) Tìm toạ độ các vectơ
.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:
.
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho:
.
Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2).
a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 9. Cho (ABC có A(4; 3) , B((1; 2) , C(3; (2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của (ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 10. Cho A(2; 3), B((1; (1), C(6; 0).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của (ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 11. Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; (1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho:
a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh.
b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.
Bài 12. TRong mpOxy cho tam giác ABC với A( 1;5) B(3;–1) C(6;0).Xác định hình dạng của tam giác ABC . Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 13. Trong mpOxy cho A(4;0)
.Chứng minh tam giac OAB đều .Tìm trực tâm của tam giác OAB.

Bài 14. Cho tam giác ABC với