CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho
vuông ở A ta có :

( Định lý Pitago :

(
( H là chân đường cao)
( AB. AC = BC. AH
(

( AH2 = BH.CH

( BC = 2AM ( M là trung điểm của BC)
(

( b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a =
,
( b = c. tanB = c.cot C
2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:
* Định lý Côsin: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA
* Định lý Sin:


3. Các công thức tính diện tích.
a/ Công thức tính diện tích tam giác:

a.ha =
với

Đặc biệt : *
vuông ở A :
*
đều cạnh a:

b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi : S =
(chéo dài x chéo ngắn)
d/ Diện tích hình thang :
(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao
HÌNH CHÓP ĐỀU

Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có: đáy là một đa giác đều, chân đường cao là tâm mặt đáy.
Tính chất:
Các cạnh bên bằng nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau.
Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và hợp với đáy các góc bằng nhau.
Các góc ở đỉnh bằng nhau.
Chiều cao là khoảng cách từ đỉnh đến tâm
Các khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy bằng nhau gọi là trung đoạn
Mặt cầu ngoại tiếp có tâm nằm trên đường cao
; p là chu vi đáy, d là trung đoạn.






HÌNH TRỤ ĐỨNG
trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.


Vấn đề 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH CỦA MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình đa diện (H) khi các đỉnh của (H) nằm trên mặt cầu
-Môt hình chóp nội tiếp trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi đáy của hình chóp là một đa giác nội tiếp được.
-Môt hình lăng trụ đứng nội tiếp trong mặt cầu (S) khi và chỉ khi đáy của hình lăng trụ đó là các đa giác nội tiếp được.
-Hình tứ diện ,lăng trụ đều , hình chóp đều và các khối đa diện đều đều nội tiếp được :
Chú ý :
–Trong không gian tập hợp của những điểm cách đều các đỉnh của một đa giác là một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác tại tâm của đa giác đó.( Trục của đa giác đáy)
–Trong không gian tập hợp những điểm cách đều 2 điểm A và B là mặt phẳng trung trực của AB.
Dạng 1: HÌNH ĐA DIỆN CÓ CÁC MẶT LÀ NHỮNG TAM GIÁC VUÔNG CÓ CHUNG CẠNH HUYỀN:
Phương pháp:
Gọi I là trung điểm của cạnh huyền chung.
Tâm của mặt cầu là I và bán kính là nửa cạnh huyền đó.
Ví dụ :
Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy .Gọi H và K là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.Chứng minh hình đa diện AHKBC nội tiếp được trong mặt cầu (S) , tìm tâm và bán kính của (S) theo a ,Với SA=AB= a









Bài tập:
Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy , hai mặt bên còn lại tạo với đáy góc 600.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.ABCD.
Gọi B’ ; C’ là hình chiếu của A lên SB và SDClà ;D’ là giao điểm của DS và mp(AB’C’). Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ABCDB’C’D’.
Cho 2 đường thẳng chéo nhau (d) và (d’) có đoạn vuông góc chung là AA’ (A thuộc (d) và A’ thuộc (d’). Gọi (P) là mp qua AA’ và vuông gó với (d’) .Cho biết AA’=a .Một đường thẳng (l) song song với (P) cắt (d) và (d’) tại M và M’ .Hình chiếu vuông góc của M lên (P) là là N.Xác định tâm I của mặt cầu đi qua 5