THỐNG KÊ
I. Một số khái niệm
( Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra đgl một mẫu.
( Số phần tử của một mẫu đgl kích thước mẫu.
( Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu đgl một mẫu số liệu.
II. Trình bày một mẫu số liệu
( Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu.
( Tần suất
của giá trị
là tỉ số giữa tần số
và kích thước mẫu N:

(thường viết tần suất dưới dạng %)
( Bảng phân bố tần số – tần suất ( Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp



III. Biểu đồ
( Biểu đồ hình cột ( Biểu đồ hình quạt ( Đường gấp khúc
IV. Các số đặc trưng của mẫu số liệu
1. Số trung bình
( Với mẫu số liệu kích thước N là
:


( Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số:


( Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp:

(ci là giá trị đại diện của lớp thứ i)
2. Số trung vị
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng). Khi đó số trung vị Me là:
– Số đứng giữa nếu N lẻ;
– Trung bình cộng của hai số đứng giữa nếu N chẵn.
3. Mốt
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là
.
Chú ý: – Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
– Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
– Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện. Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt.
4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai
và độ lệch chuẩn
.
( Với mẫu số liệu kích thước N là
:


( Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất:


( Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:


(ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I;
N là số các số liệu thống kê N =
)
Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng lớn.

Bài tập
Bài 1: Số học sinh giỏi của một trường THPT gồm 30 lớp được cho ở bảng sau:
0
2
1
0
0
3
0
0
1
1
1
5
2
4
5

1
0
1
2
4
0
3
3
1
0
0
1
6
6
0

Lập bảng phân bố tần số - tần suất.
Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất.
Bài 2: Nhiệt độ của 24 tỉnh, thành phố ở Việt Nam vào một ngày của tháng 7 như sau (đơn vị: độ)
36
30
31
32
31
40
37
29

41
37
35
34
34
35
32
33

35
33
33
31
34
34
35
32

 Lập bảng phân bố tần số - tần suất.
Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất.
Bài 3: Kết quả điều tra số con trong một gia đình của 45 hộ ở một xã miền núi được ghi như sau:
4
0
2
4
1
0
2
2
1
0
1
0
2
3
4

0
3
3
1
2