BÀI THAM LUẬN
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Một cách giải phương trình dạng

Thông thường đối với dạng toán này, được giải bằng cách đặt
rồi sau đó chuyển sang hệ đối xứng loại 2, rồi sau đó giải. Tuy nhiên một số bài toán của dạng này ta sẽ có một cách giải khác khá hay, bằng cách biến đổi phương trình về dạng:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Đối với cách giải thông thường. Điều kiện:

Đặt
. Ta được hpt:

Tiếp tục đặt
hệ


Từ
ta được

Nếu
thay vào PT
ta được

Nếu
thay vào PT
ta được

Vậy tập nghiệm của phương trình:
.
Rõ ràng ta thấy cách giải trên có nhược điểm là gườm rà, vì phải hai lần đặt ẩn phụ.
Ta có thể giải bằng cách biến đổi phương trình về dạng
như sau : Điều kiện:

Ta có:









Đến đây việc giải
khá đơn giản và ta cũng thu được tập nghiệm:

Các bài tập sau đây có thể giải bằng phương pháp tương tự.

























Một kỹ thuật nhỏ trong sử dụng liên hợp để giải phương trình.
Ví dụ 2: Giải phương trình:

Nhận xét: ĐK xác định của pt là
.
Sử dụng
cho biểu thức:
với các giá trị nguyên trong khoảng tập xác định
, ta nhận được
khi
nghĩa là
là một nghiệm của phương trình.
Khi đó ta sẽ nghĩ tách ghép phù hợp sao cho khi nhân lượng liên hợp xuất hiện nhân tử
hoặc bội của nó.
Ta không nên ghép cặp
với nhau, mặc dù nó xuất hiện nhân tử
và đặc biệt là biểu thức
không xuất hiện
. Hơn nữa, sau khi nhân liên hợp nó xuất hiện hạng tử
dưới mẫu số mà chưa có thể khẳng định được âm hay dương trong tập xác định của x, điều đó sẽ gây khó khăn cho ta khi giải quyết (đánh giá) biểu thức
trong
.
Do đó, ta suy nghĩ đi tìm hai số
trong hai biểu thức
để sau khi nhân lượng liên hợp, cả hai đều xuất hiện
. Vì vậy, hai số
phải thỏa mãn đồng nhất:

. Nên ta có lời giải sau:
Bài giải
● Điều kiện:







● Xét hàm số
trên
thấy

● Xét hàm số
trên


.

nghịch biến và

● Từ
hàm số
có đồ thị không thể cắt nhau. Do đó
vô nghiệm.
● Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
.
Các bài tập sau đây có thể giải bằng phương pháp tương tự.














TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Lưu Văn Biền, Vận dụng hằng đẳng thức trong vào giải phương trình chứa căn thức, Tạp chí
THTT, số 436 ( 10-2013) .
[2] Nguyễn Duy Liên, Linh hoạt và sang tạo trong giải toán, Tạp chí THTT, số 427 ( 1 – 2013)
[3] Nguyễn Việt Hùng, Dùng biểu thức lien hợp để giải toán, Tạp chí THTT, số 416 ( 2 – 2012)
[4] Lê Phước Đoàn, Chuyên đề PT- HPT luyện thi đại học, tham khảo trên Internet.