PHÉP QUAY

1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và
được gọi là phép quay tâm O góc quay





Chú ý :
Chiều dương của phép quay là chiều dưong của đường tròn lượng giác ( quay ngược chiều quay của kim đồng hồ) và chiều âm là chiều ngược lại.


: là phép đồng nhất.


: là phép đối xứng tâm O
2. Tính chất :
Phép quay là một phép dời hình ( bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ)
Phép quay biến :
Đường thẳng thành đường thẳng,
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng với nó,
Tam giác thàng tam giác bằng với nó,
Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.,
3. Biểu thức toạ độ :
Trong mặt phẳng toạ độ
cho điểm
và góc lượng giác











Vì : M I M’


Toạ độ điểm
:







M
I M’




Phép quay tâm O góc quay


Góc quay

Toạ độ điểm

Ghí chú

900





– 900





600




– 600




450




– 450




300




– 300




1200







– 1200







00


Phép đồng nhất

1800


Phép đối xứng tâm O

– 1800


Phép đối xứng tâm O


4. Bài tập:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng
.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay bằng
.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm I(1;-2) góc quay bằng -
.
Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O . Phép quay nào sau đây biến ngũ giác thành chính nó a) Q(O : 180
) b) Q (A;180
) c) Q (D;180
) d) Cả A,B,C đều sai .
Cho tam giác đều ABC có tâm O. Phép quay tâm O, góc quay
biến tam giác ABC thành chính nó thì
là: A.
/3 ; B. 2
/3; C. 3
/2 ; D.
/2
Cho đường thẳng d: 3x - y+1=0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau có thể là ảnh của d qua một phép quay góc 900 
A. x+ y + 1=0 B. x - 3y+1=0 C. 3x - y+2=0 D. x - y+2=0
Cho đa giác đều ABCDE tâm O như hình bên. Hãy cho biết phép biến hình nào biến tam giác OAB thành tam giác OEA ?



A.
B.
C.
D.

Chọn mệnh đề sai
A. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép quay góc quay 900 biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D. Phép Quay góc quay 900 biến đường thẳng thành đường vuông góc với nó.
Cho hình bình hành ABCD tâm O , phép quay Q(O , -180
) biến đường thẳng AD thành đường thẳng :
a) CD b) BC c) BA d) AC
Cho hình vuông ABCD tâm O . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Phép dời hình nào sau đây biến
AMO thành
CPO :
a) Phép tịnh tiến vectơ
b) Phép đối xứng trục MP .
c) Phép quay tâm A góc quay -180
d) Phép quay tâm O góc quay 180

Gọi O là phép quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , tam giác ABC bất biến trong phép quay nào ?
a) Q (O ;
) b) Q (O ;
) c) Q (O ;
) d) Đáp án khác
Điểm nào là ảnh của M(1;2) qua phép quay tâm O (0;0) góc quay 90

a) (2;-1) b) (1;-2) c) (-2;1) d) (-1