CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
ĐỊNH NGHĨA & CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
I. LÝ THUYẾT:
Khái niệm số phức:
Là biểu thức có dạng:
, trong đó
và số
thoả
. Kí hiệu :
với a là phần thực, b là phần ảo,
là đơn vị ảo.
Tập hợp các số phức kí hiệu là
= {a + b
/ a, b(
và
= –1}. Ta có
.
Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.
, a(

Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + b
= b
( số thuần ảo)
Đặc biệt:
= 0 + 1.

Số 0 = 0 + 0.
vừa là số thực vừa là số ảo.
Số phức bằng nhau:
Cho hai số phức z = a + b
và z’ = a’ + b’
. Khi đó z = z( (

VD: Tìm các số thực x, y biết: (2x – 3) – (3y+1)
= (2y + 1) + (3x – 7)
(1)
Giải (1) (

Biểu diễn hình học của số phức:
Mỗi số phức z = a + b
được xác định bởi cặp số thực (a; b).
Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.
Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.
VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn các số phức là:
= 1 + 4
,
= –3 + 0.
,
= 0 –2
,
= 4 –

Môđun của số phức:
Số phức z = a + b
được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ
được gọi là môđun của số phức z.
Kí hiệu:

VD: z = 3 – 4
có
= 5
Chú ý:

Số phức liên hợp:
Cho số phức z = a + b
, số phức liên hợp của z là
.

;
,

* Chú ý

z là số thực


z là số ảo


* Môđun số phức z = a + b.i (a; b
R)
Chú ý:



C
Hai điểm biểu diễn z và
đối xứng nhau qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy.
6. Cộng, trừ số phức:
Số đối của số phức z = a + b
là –z = –a – b

Cho
và
. Ta có

Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực.
7. Phép nhân số phức:
Cho hai số phức
và
. Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay
và rút gọn, ta được:

k.z = k(a + b
) = ka + kb
. Đặc biệt 0.z = 0 (z(

z.
= (a + b
)(a – b
)


VD: Phân tích
+ 4 thành nhân tử.
Giải
Ta có:
+ 4 =
–
= (z – 2
)(z + 2
).
Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực.
8. Phép chia số phức:
Số nghịch đảo của số phức
( 0 là
hay

Cho hai số phức
( 0 và
thì
hay

VD: Tìm z thoả: (1 + 2
)z = 3z –
.
Giải
Ta có: (3 – 1 – 2
)z =

( z =

(





9. Lũy thừa của đơn vị ảo: Cho k ( N


VD: Tìm phần thực và ảo của số phức: z =

Giải Ta có:
Vậy phần thực a =
, phần ảo b =

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho các số phức
. Tính
a)
b)
c)

d)
e)
f)

Tìm các số thực x, y biết:
(3x –2) + (2y +1)i = (x + 1) – (y – 5)i;
(2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x +1)i;
(1 – 2x) – i
=
+ (