CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho
vuông ở A ta có :

( Định lý Pitago :

(
( H là chân đường cao)
(AB. AC = BC. AH
(

( AH2 = BH.CH

(BC = 2AM ( M là trung điểm của BC)
(

(b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a =
,
(b = c. tanB = c.cot C
2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:
* Định lý Côsin: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA
* Định lý Sin:


3. Các công thức tính diện tích.
a/ Công thức tính diện tích tam gic:

a.ha =
với


Đặc biệt : *
vuông ở A :
*
đều cạnh a:

*Độ dài đường trung tuyến

b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diện tích hình thoi : S =
(chéo dài x chéo ngắn)
e/ Diện tích hình thang :
(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao
HÌNH CHÓP ĐỀU

Định nghĩa : Hình chóp đều là hình chóp có: đáy là một đa giác đều, chân đường cao là tâm mặt đáy.
Tính chất:
Các cạnh bên bằng nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau.
Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và hợp với đáy các góc bằng nhau.
Các góc ở đỉnh bằng nhau.
Chiều cao là khoảng cách từ đỉnh đến tâm
Mặt cầu ngoại tiếp có tâm nằm trên đường cao











HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Thể tích khối chóp:
+ Thể tích khối chóp


Trong đó : h là đường cao của hình chóp
Các khối chóp đặc biệt :
Khối tứ diện đều:
+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau
+ Tất cả các mặt đều là các tam giác đều
+ O là trọng tâm của tam giác đáy
Và AO
(BCD)

B

Khối chóp tứ giác đều
+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau
+ Đa giác đáy là hình vuông tâm O
+ SO
(ABCD)





Góc:
Cách xác định góc
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P)
Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d/
D. Thể tích khối lăng trụ:
+ Thể tích khối lăng trụ



h : đường cao

BÀI TẬP
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
, SA
, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.
Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a
và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = AB = BC = a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và