Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Bai 2. Cực trị của hàm số.
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phan Thạch Đa (trang riêng)
Ngày gửi: 18h:07' 18-09-2021
Dung lượng: 777.1 KB
Số lượt tải: 0
Nguồn:
Người gửi: Phan Thạch Đa (trang riêng)
Ngày gửi: 18h:07' 18-09-2021
Dung lượng: 777.1 KB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
I. Khái niệm Cực đại, Cực tiểu
/
1/ Định nghĩa: Hàm số xác định trên tập và
được gọi là 1 điểm cực đại của hàm số f nếu:
Tồn tại một khoảngcchứa điểmvàvới.
đglgiá trị cực đại của hàm số f . Ký hiệu
+ Điểmđgl điểm cực đại của đồ thị hàm số .
được gọi là 1 điểm cực tiểu của hàm số f nếu:
Tồn tại một khoảngchứa điểmvà với.
+ đgl giá trị cực tiểu của hàm số f . Ký hiệu/
+ Điểmđgl điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .
Chú ý:
( Điểm cực đại và điểm cực tiêu được gọi chung làđiểm cực trị .
Giá trị cực đại ( Cực đại) và giá trị cực tiểu( Cực tiểu) được gọi chung là Cực trị của hàm số.
Điểm còn gọi điểm cực trị của đồ thị hàm số f
(Hàm số có đạo hàm trên /và đạt cực trị tai điểm thì.
Ngược lại có thể không đúng:nhưng f không đạt cực trị tại
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lí 1:Giả sử hàm số liên tục trên
Chứa điểm x0và có đạo hàm trên các khoảngvàkhi đó
a/Nếu f((x) > 0,và f((x) < 0 , thì hàm số f đạt Cực đại tại điểm x0.
b/ Nếu f((x)< 0,và f((x)> 0 , thì hàm số f đạt Cực tiểu tại điểm x0.
Nói gọn : Khi qua điểmđạo hàm có sự đổi dấu thì là 1 điểm cực trị và :
a) Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại và giá trị cực đại là .
Bảng biến thiên
+ 0 -
CĐ
b) Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu là
Bảng biến thiên
- 0 +
CT
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực đại, cực tiểu của các hàm số:
Bài giải tham khảo
Tập xác định:
;
Ta có
Cho
Bảng biến thiên
-1 1
+ 0 - 0 +
4
0
Hàm số đồng biến trên và
Hàm số nghịch biến
Hàm số đạt cực đại tại và
Hàm số đạt cực tiểu tại và
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số
Bài giải tham khảo
Tập xác định:
;
Ta có:
Cho
Bảng biến thiên
-1 0 1
- 0 + 0 - 0 +
3
4 4
Hàm số đồng biến trên và
Hàm số nghịch biến trên và
Hàm số đạt cực đại tại và
Hàm số đạt cực tiểu tại và
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm số
Bài giải tham khảo
Tập xác định :
là tiệm cận ngang
là tiệm cận đứng.
Ta có . Bảng biến thiên
--1 +
+ +
+2
2 -
Hàm số đồng biến trên và
Hàm số không có cực trị.
II. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại điểm
* Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (x0 – h ; x0 + h) với h > 0. Khi đó:
a) Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x).
b) Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x).
Ví dụ 1 : Tìm tham số m để y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2
Bài giải tham khảo
Ta có :
Để hàm số đạt cực đại tại
Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu đề bài.
Ví dụ 2. Tìm m để hàm số: đạt cực tiểu tại x ((2
Bài giải tham khảo
Hàm số đạt cực tiểu tại x ((2 khi:
Vậy m = 3
I. Khái niệm Cực đại, Cực tiểu
/
1/ Định nghĩa: Hàm số xác định trên tập và
được gọi là 1 điểm cực đại của hàm số f nếu:
Tồn tại một khoảngcchứa điểmvàvới.
đglgiá trị cực đại của hàm số f . Ký hiệu
+ Điểmđgl điểm cực đại của đồ thị hàm số .
được gọi là 1 điểm cực tiểu của hàm số f nếu:
Tồn tại một khoảngchứa điểmvà với.
+ đgl giá trị cực tiểu của hàm số f . Ký hiệu/
+ Điểmđgl điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .
Chú ý:
( Điểm cực đại và điểm cực tiêu được gọi chung làđiểm cực trị .
Giá trị cực đại ( Cực đại) và giá trị cực tiểu( Cực tiểu) được gọi chung là Cực trị của hàm số.
Điểm còn gọi điểm cực trị của đồ thị hàm số f
(Hàm số có đạo hàm trên /và đạt cực trị tai điểm thì.
Ngược lại có thể không đúng:nhưng f không đạt cực trị tại
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lí 1:Giả sử hàm số liên tục trên
Chứa điểm x0và có đạo hàm trên các khoảngvàkhi đó
a/Nếu f((x) > 0,và f((x) < 0 , thì hàm số f đạt Cực đại tại điểm x0.
b/ Nếu f((x)< 0,và f((x)> 0 , thì hàm số f đạt Cực tiểu tại điểm x0.
Nói gọn : Khi qua điểmđạo hàm có sự đổi dấu thì là 1 điểm cực trị và :
a) Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì là điểm cực đại và giá trị cực đại là .
Bảng biến thiên
+ 0 -
CĐ
b) Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì là điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu là
Bảng biến thiên
- 0 +
CT
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực đại, cực tiểu của các hàm số:
Bài giải tham khảo
Tập xác định:
;
Ta có
Cho
Bảng biến thiên
-1 1
+ 0 - 0 +
4
0
Hàm số đồng biến trên và
Hàm số nghịch biến
Hàm số đạt cực đại tại và
Hàm số đạt cực tiểu tại và
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số
Bài giải tham khảo
Tập xác định:
;
Ta có:
Cho
Bảng biến thiên
-1 0 1
- 0 + 0 - 0 +
3
4 4
Hàm số đồng biến trên và
Hàm số nghịch biến trên và
Hàm số đạt cực đại tại và
Hàm số đạt cực tiểu tại và
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm số
Bài giải tham khảo
Tập xác định :
là tiệm cận ngang
là tiệm cận đứng.
Ta có . Bảng biến thiên
--1 +
+ +
+2
2 -
Hàm số đồng biến trên và
Hàm số không có cực trị.
II. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại điểm
* Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (x0 – h ; x0 + h) với h > 0. Khi đó:
a) Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x).
b) Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x).
Ví dụ 1 : Tìm tham số m để y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2
Bài giải tham khảo
Ta có :
Để hàm số đạt cực đại tại
Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu đề bài.
Ví dụ 2. Tìm m để hàm số: đạt cực tiểu tại x ((2
Bài giải tham khảo
Hàm số đạt cực tiểu tại x ((2 khi:
Vậy m = 3
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất