TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013.
TỔ TOÁN Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ SỐ 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
(với m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng
lần độ dài cạnh bên.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2cos4x - (
- 2)cos2x = sin2x +


2. Giải hệ phương trình

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại A, mặt phẳng
tạo với đáy một góc
, khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
và khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo
thể tích khối lăng trụ
.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
thoả mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong hệ toạ độ
cho đường thẳng
và hai điểm A(-1; 2), B(2; 1). Tìm toạ độ điểm
thuộc đường thẳng
sao cho diện tích tam giác
bằng 2.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1:
và đường thẳng d2:
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (, biết ( nằm trên mặt phẳng (P) và ( cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong hệ toạ độ
cho hai đường thẳng
và
. Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng
, có tâm thuộc
và tiếp xúc với
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( :
và điểm M(0 ;-2 ;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ( đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ( và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

----------Hết ----------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……………………….; Số báo danh……………………


TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
TỔ TOÁN ĐỀ SỐ 6
Câu
Đáp án
Điểm

I
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)


Khi
hàm số trở thành

Tập xác định:

Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:


0.25


Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
; đồng biến trên mỗi khoảng
và

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0; ycđ=-3; hàm số đạt cực tiểu tại
; yct=-4
Giới hạn: y =
; y = +∞
0.25



Bảng biến thiên:







0.25


Đồ thị:



Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

0.25


2.(1.0 điểm)



,
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
.
0.25


Với đk(*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị:

;
;

Ta có: AB = AC =
; BC =

Suya ra:
cân tại

0.25





0.25


So với điều kiện (*), ta được
.
0.25




II
(2.0 điểm)
1.(1.0 điểm)


Phương trình đã cho tương đương với
2(cos4x + cos2x) =  (cos2x + 1) + sin2x
0.25




0.25


+