ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI CÁC BÀI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP
Dấu hiệu nhận biết và các bước giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ
Những bài toán hình học không gian ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng phương pháp tọa độ để giải
Hình đã cho có một đỉnh là tam diện vuông .
Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy và đáy là các tam giác vuông , tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật…
Hình lập phương, hình chữ nhật
Hình đã cho có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, trong mặt phẳng đó có những đa giác đặc biệt: tam giác vuông , tam giác đều, hình thoi.
Một vài hình chưa có sẵn tam diện vuông nhưng có thể tạo được tam diện vuông chẳng hạn: hai đường thẳng chéo nhau mà vuông góc, hoặc hay mặt phẳng vuông góc.
Ngoài ra, với một số bài toán mà giả thiết không cho những hình quen thuộc như đã nêu ở trên thì ta có thể dựa vào tính chất song song ,vuông góc của các đoạn thẳng hay đường thẳng tham gia trong hình vẽ để thiết lập hệ trục tọa độ.
Các bước giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ
Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp.
Bước 2: Tìm tọa độ các điểm có liên quan đến yêu cầu bài toán.
Bước 3: Giải bài toán bằng kiến thức tọa độ.
Bước 4: Chuyển các kết quả từ ngôn ngữ tọa độ sang ngôn ngữ hình học thông thường.
Ví dụ về một vài cách chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ:
3 điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng tương đương với tọa độ một điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng đi qua hai điểm kia hoặc
𝐴𝐵=𝑘
𝐴𝐶.
4 điểm A, B, C, D phân biệt đồng phẳng tương đương
hoặc tọa độ của một điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm kia.
3 đường thẳng (có phương trình dạng chính tắc) đồng quy tương đương hệ phương trình bao gồm 3 phương trình của 3 đường thẳng trên có nghiệm duy nhất hoặc giao điểm của 3 đường thẳng này nằm trên đường thẳng kia.
Sau đây là một số cách đặt hệ trục tọa độ với một số hình đặc biệt mà ta thường sử dụng

Hình lập phương, hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
(có số đo cạnh là các a, b, h)

 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Khi đó ta có:

𝐀(0 ;0; 0)𝐁(𝑎; 0; 0)𝐂(𝑎; 𝑏; 0)
𝐃(0;𝑏 ; 0)
(0; 0; ℎ)(𝑎; 0; 𝑏)(𝑎; 𝑏; ℎ)(𝟎;𝒃; 𝒉 )

Hình 1


Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD
(AB =a;
𝑨

 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ khi đó ta có:








Hình 2

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD(cạnh đáy bằng a, chiều cao h)

 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ khi đó ta có:






Hình 3




Hình chóp tam giác đều S.ABC(cạnh đáy bằng a, chiều cao h)

 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ khi đó ta có:



Hình 4

Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD);
(AB = a; AD = b)

 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ khi đó ta có:




Hình 5

Hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA ABCD) chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA ABCD)
(cạnh đáy bằng a
𝑨

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ khi đó ta có:


Hình 6

Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ∆ ABC vuông tại A
(AB = a; AC = b)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:



Hình 7

Hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC); và ∆ABC vuông tại B
(cạnh AB = a; cạnh BC = b)

Chọn trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có:




Hình 8

Hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), ∆ SAB cân tại S
và ∆ ABC vuông tại C (có CA = a;