GIỚI HẠN DÃY SỐ

Giới hạn hữu hạn
Giới hạn vô cực

1.Một số giới hạn thường gặp:




2.Định lí :
a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì
( lim (un + vn) = a + b
( lim (un – vn) = a – b
( lim (un.vn) = a.b
(
(nếu b ( 0)
b) Nếu un( 0, (n và lim un= a
thì a ( 0 và lim

c) Nếu
,(n và lim vn = 0
thì lim un = 0
d) Nếu lim un = a thì

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn



1. Giới hạn đặc biệt:




2. Định lí:
Nếu
thì

Nếu
thi

Nếu
thì





Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực

Quy tắc 1
Quy tắc 2
Quy tắc 3

limun
limvn
lim(unvn)
limun
Dấu L
lim(unvn)
Dấu L
Dấu vn



+(
+(
+(
+(
+
+(
+
+
+(

+(
-(
-(
+(
-
-(
+
-
-(

-(
+(
-(
-(
+
-(
-
+
-(

-(
-(
+(
-(
-
+(
-
-
+(



Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

Bài 2.Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

Bài 3. Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

j)
k)

Bài 4. Tính các giới hạn sau:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

i)
j)

k)
l)

Bài 5. Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)


Bài 6. Tính các giới hạn sau:



Bài 7.

a)
b)
c)

Bài 8.
a)
b)
c)

d)
e)

Bài 9.Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

Bài 10. Cho dãy số (un) với un =
, với ( n ( 2.
a) Rút gọn un. b) Tìm lim un.
Bài 11. a) Chứng minh:
((n ( N*).
b) Rút gọn: un =
.
c) Tìm lim un.


GIỚI HẠN HÀM SỐ
Tính giới hạn bằng phép thế:

Bài 1.Tìm các giới hạn sau:


Dạng vô định

Tìm
(với
)
Phương pháp: Khử dạng vô định
Chia tử và mẫu cho
:


Nếu
có dạng
thì lại chia tử và mẫu cho
và khử tiếp.
Nếu
hay
có chứa biểu thức dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hiệp, trước khi chia tử và mẫu cho
.
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

j)

Dạng vô định
. Tìm

Bài 3. Tìm các giới hạn sau:
















Dạng vô định

Khử dạng vô định
:
Nhân và chia biểu thức liên hợp nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn thức.
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:












Giới