CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
A. LÝ THUYẾT:
1. Phương trình tổng quát của (:
(a2 + b2 ( 0)
2. Phương trình tham số của
:

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

;

Nếu
thì hai đường thẳng cắt nhau.
Nếu
thì hai đường thẳng song song nhau.
Nếu
thì hai đường thẳng trùng nhau.
4. Góc giữa hai đường thẳng:




5. Khoảng cách từ một điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng
:


6. Phương trình chính tắc của đường tròn:

7. Phương trình chính tắc của elip:

B. BÀI TẬP:
ĐƯỜNG THẲNG
1. Cho ( :


a) Tìm điểm M ( ( và cách điểm A(0 , 1) một khoảng bằng 5
b) Tìm toạ độ giao điểm của ( và (d): x + y + 1 = 0
2. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P (3 ; -2) trên đt: ( :

3. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M (3 ; - 2) trên đt ( : 5x – 12 y + 10 = 0
4. Tìm điểm M ( ( : x – y + 2 = 0, cách đều hai điểm E (0 ; 4) và F (4 ; - 9)
5. Cho ( ABC với A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3)
a) Viết phương trình các cạnh ( ABC
b) Viết phương trình đường cao AH của ( ABC
c) CMR ( ABC là tam giác vuông cân.
d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H. Tạo đường bán kính ngoại tiếp I của ( ABC.
6. Cho điểm A(-1;2) và đường thẳng (d) :
. Tính khoảng cách từ A đến (d)
7. Lập phương trình đường thẳng qua A(-2;0) và tạo với (d) : x +3y-3=0 một góc 450
8. Cho ba điểm A, B, C. Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a. Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Lập phương trình các cạnh của (ABC.
c. Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
9. Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0). Lập phương trình đường:
a. Phân giác trong của góc A. b. Phân giác ngoài của góc A.
10. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 = 0.
11. Cho (ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường cao AH : 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại.
12. Cho (ABC biết phương trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, trọng tâm G
. Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của (ABC.
13. Cho (ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y = 1. Viết phương trình 3 cạnh và tìm hai đỉnh còn lại của (ABC.
14. Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1).
Tìm phương trình đường thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm đó.
15. Cho (ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0
a. Tìm tọa độ trọng tâm G của (ABC. b. Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC.
c. Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của (ABC.
16. Cho điểm M(1 ; 2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
17. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a. M(