CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ


A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ
đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng ( nếu giá của nó song song hoặc trùng với (.
Nhận xét: – Nếu
là một VTCP của ( thì
(k ( 0) cũng là một VTCP của (.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP.
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ
đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( nếu giá của nó vuông góc với (.
Nhận xét: – Nếu
là một VTPT của ( thì
(k ( 0) cũng là một VTPT của (.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT.
– Nếu
là một VTCP và
là một VTPT của (thì
.


3. Phương trình tham số của đường thẳng.
Cho đường thẳng ( đi qua
và có VTCP
.
Phương trình tham số của (:
(1) ( t là tham số).
Nhận xét: – M(x; y) (((( t ( R:
.
– Gọi k là hệ số góc của ( thì:
+ k = tan(, với (=
, ((
.
+ k =
, với
.



4. Phương trình chính tắc của đường thẳng
Cho đường thẳng ( đi qua
và có VTCP
.
Phương trình chính tắc của (:
(2) (u1( 0, u2( 0).
Chú ý: Trong trường hợp u1 = 0 hoặc u2 = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
5. Phương trình tổng quát của đường thẳng
PT
với
đgl phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nhận xét: – Nếu ( có phương trình
thì ( có:
VTPT là
và VTCP
hoặc
.
– Nếu ( đi qua
và có VTPT
thì phương trình của ( là:


Các trường hợp đặc biệt:


((đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ( 0): Phương trình của (:
.
(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) .
((đi qua điểm
và có hệ số góc k: Phương trình của (:

(phương trình đường thẳng theo hệ số góc)
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng (1:
và (2:
.
Toạ độ giao điểm của (1 và (2 là nghiệm của hệ phương trình:

(1)
((1 cắt (2 ( hệ (1) có một nghiệm (
(nếu
)
((1 // (2 ( hệ (1) vô nghiệm (
(nếu
)
((1((2 ( hệ (1) có vô số nghiệm (
(nếu
)
7. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng (1:
(có VTPT
)
và(2:
(có VTPT
).




Chú ý: ((1((2(
.
( Cho (1:
, (2:
thì:
+ (1 // (2( k1 = k2 + (1 ((2( k1. k2 = –1.
8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
(Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho đường thẳng (:
và điểm
.


(Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng
Cho đường thẳng (:
và hai điểm
((.
– M, N nằm cùng phía đối với ((
.
– M, N nằm khác phía đối với ((
.
(Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng (1:
và (2:
cắt nhau.
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng (1 và (2 là:


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Đường tròn
Phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R:
.
Nhận xét:Phương trình
, với
, là phương trình đường