CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ PHỨC
A. Tóm tắt lí thuyết
* Định nghĩa: Số phức là số có dạng
, i là đơn vị ảo, tức là

a gọi là phần thực của z, kí hiệu
.
b gọi là phần ảo của z, kí hiệu
.
Tập hợp các số phức kí hiệu là C.
* Các phép toán trên số phức:
+) Cho
.
+)

+)

+)


+)

* Mô đun của số phức, số phức liên hợp.
Cho số phức
. Khi đó :
+) Đại lượng
gọi là môđun của z. Kí hiệu

+) Số phức
gọi là số phức liên hợp của z.
Căn bậc của số phức
là số phức:
(
) và
là 1 căn bậc hai của
khi


Mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau.
Phương trình bậc hai:
Phương trình bậc hai với hệ số a, b, c là số thực:
.
( ( 0: Phương trình có 2 nghiệm thực

( < 0: Phương trình có 2 nghiệm phức





BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1: Cho
Tính

Lời giải



Bài 2. Tìm số phức z biết
(1)
Lời giải:
Giả sử


(1)






Bài 3. Tìm số phức z biết:

Lời giải
Giả sử z=a+bi, ta có:




. Vậy

Bài 4. Tìm phần ảo của z biết:

Lời giải
Giả sử z=a+bi




.
Vậy phần ảo của z bằng -10
Bài 5. Tìm môđun của z biết

Lời giải








Bài 6. Tính môđun của số phức z biết:


Lời giải







Suy ra
.
Bài 7. Tìm các căn bậc hai của số phức

Lời giải
Giả sử
là căn bậc hai của z
Ta có:



Thay (2) vào (1) ta có:





Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i
Bài 8. . Giải phương trình:

Lời giải


các căn bậc hai của
là

Vậy nghiệm của phương trình là:

Bài 9. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn:

Lời giải
Giả sử







Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 3x-y-1=0.
CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:
. Tính môđun của
.
Tính
biết

Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
. Tính mô đun của số phức
.
Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho
là một số thực
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn

Tìm môđun của số phức z, biết

Cho số phức z thỏa
. Tính môđun của z.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau

Tìm số phức z thoả 3
+z = 8 - 6i
Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:

Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình
.Tính giá trị của biểu thức

.
Tìm các số thực x và y biết:

Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z biết rằng số phức

là số thuần ảo
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:
. Tính môđun của số phức w = 1 + i + z
Cho số phức
thỏa mãn điều kiện
. Hãy tính
.
Tìm môđun của số phức z thỏa mãn số phức
là số thuần ảo và đồng thời

Tìm số phức z thỏa mãn : z +
.
Tìm phần thực của số phức
thỏa mãn:
.
Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết

Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức:
.
Cho số phức z thõa mãn
Tìm mô đun của số phức
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A là điểm biểu diễn số phức z = 3 – 4i, B là điểm biểu diễn số phức
. Tính diện tích tam giác OAB.
Tìm phần thực, phần ảo của số phức
biết:

Tìm số phức z thỏa |z|-3
= 4(3i-1).
Tìm số phức z thỏa mãn:
và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó
Tìm số phức z thỏa