QUAN HỆ SONG SONG
A/ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
I.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt
và

- Nếu có một mặt phảng nào đó chứa đồng thời cả hai đường thẳng đó ta nói hai đường thẳng đó đồng phẳng.
- Nếu không tồn tại một mặt phẳng chứa đồng thời cả hai đường thẳng đó ta nói hai đường thẳng đó chéo nhau.
Như vậy trong không gian sẽ có 4 VTTĐ của hai đường thẳng: hai đường thẳng cắt nhau, trùng nhau, song song nhau và chéo nhau.
/
Hai đường thẳng chéo nhau ta có thể nhận thức được qua ví dụ sau:
Cho tứ diện ABCD khi đó các đường thẳng chứa các cạnh sau là các đường thẳng không đồng phẳng.
/
Cạnh AB và CD, AC và BD, AD và BC.
II. Hai đường thẳng song song.
Định nghĩa.
Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt
và
khi đó

Định lí.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
/
Hệ quả:








Đây là một hệ quả rất quan trọng dùng để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong trường hợp ta không tìm được hai điểm chung.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Tìm

Giải
Ta có

Do




Bài tập
Bài 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Xác định thiết diện của hình chóp đã cho khi cắt bởi mặt phẳng (MBC), trong đó M là điếm nằm giữa S và A.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,CD, BC, DA, AC, BD.
Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Chứng minh rằng ba đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn.
( Điểm G gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD)
Bài 3. Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt là ba điểm nằm giữa của các đoạn thẳng AB, CD và BC. Hãy xác định giao điểm S của (PQR) với cạnh AD nếu:


PR cắt AC
Bài 4. Cho tam giác ABC nằm trong (P). Ở về cùng một phía của (P), người ta kẻ các đường thẳng song song
. Lần lượt lấy trên
các điểm A’,B’,C’.
Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm AB và A’B’. Chứng tỏ rằng MM’ song song với CC’.
Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’. Chứng tỏ GG’ // CC’.
Bài 5. Trong (P) cho tứ giác ABCD. Từ các đỉnh A, B, C, D ta kẻ các đường thẳng
song song cùng chiều và không nằm trong mặt phẳng (P). Gọi A’, B’, D’ lần lượt là các điểm trên
. Giả sử A’B’ không song song với AB, A’D’ không song song với AD. Xác định







Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho
. Gọi
, chứng minh
.
Bài 7. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD.
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy.
Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chứng minh rằng GA = 3GA’.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang với các cạnh đáy AD = a, BC = b. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC.
Tính độ dài các đoạn giao tuyến của các cặp mặt phẳng (ADJ) và (SBC), (BCI) và (SAD).
Tính độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi (SAB) và (SCD).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm của tam giác SAB.
Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG).
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành.
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình