PHÉP TỊNH TIẾN
Định nghĩa
Cho
và một điểm M . Phép biến hình biến M thành M’ sao cho
được gọi là phép tịnh tiến theo
.
Kí hiệu :
hoặc

Chú ý : Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo


Các tính chất
Phép tịnh tiến theo
biến :
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng có cùng độ dài
Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Biến tam giác thành tam giác bằng với nó
Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
Biến góc thành góc bằng với nó
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Trong mp 0xy , cho
và
.Phép tịnh tiến theo
biến M thành
khi đó ta có :


Bài tập
Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến
Ph­¬ng ph¸p: + NÕu lµ h×nh häc thuÇn tuý th× dïng ®Þnh nghÜa.
+ NÕu lµ h×nh häc gi¶i tÝch th× dïng biÓu thøc to¹ ®é cña phÐp biÕn h×nh.
Các ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 : Trong mặt phẳng oxy cho
và
.Tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua

Giải
Gọi M’(x’;y’) với

Ta có :

Vậy M’(-2;6)
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng oxy cho
và
. Biết
, tìm tọa độ của

Giải
Gọi
.
Theo giả thiết ta có :


Mà




Ví dụ 3 : Trong mặt phẳng oxy cho
và
. Tìm d’ là ảnh của d qua

Giải
Gọi
và M’(x’;y’) với


Ta có :


Do


5( x’ - 3 )+ 3(y’ – 2) +13 = 0

5x’ + 3y’ – 8 = 0
Vậy d’: 5x + 3y – 8 = 0
Ví dụ 4 : Trong mp Oxy cho ( C) :
và ( C’) :
. Biết ( C’) là ảnh của ( C) qua
. Tìm tọa độ của
.
Giải
Gọi I là tâm của ( C)
I(1;2)
Gọi I’ là tâm của ( C’)
I’(-3;4)
Theo giả thiết :



Mà




Các bài tập tương tự
Bài 1. Trong mặt phẳng oxy cho
và
.Tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua

Bài 2 . Trong mặt phẳng oxy cho
và
. Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua

Bài 3. Trong mặt phẳng oxy cho
và
. Biết
, tìm tọa độ của

Bài 4. Trong mặt phẳng oxy cho
và
. Biết
, tìm tọa độ của

Bài 5 . Trong mặt phẳng oxy cho
và
. Tìm d’ là ảnh của d qua

Bài 6 . Trong mặt phẳng oxy cho
và
. Tìm d’ là ảnh của d qua

Bài 7. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình : (x-1)2 + (y+2)2 =4 và vectơ
. Tìm ảnh của (C) qua

Bài 8 . Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình : (x + 3)2 + (y – 5 )2 = 4 và vectơ
. Tìm ảnh của (C) qua

Bài 9. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
và vectơ
. Tìm ảnh của (C) qua

Bài 10. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
và vectơ
. Tìm ảnh của (C) qua

Bài 12. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):
và ( C’) :
. Biết ( C’) là ảnh của ( C) qua
. Tìm tọa độ của
.
Bài 13. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):
và ( C’) :
. Biết ( C’) là ảnh của ( C) qua
. Tìm tọa độ của
.
Bài 14. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):
và ( C’) :
. Biết ( C’) là ảnh của ( C) qua
. Tìm tọa độ của
.
Bài 15. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):
và ( C’) :
. Biết ( C’) là ảnh của ( C) qua
. Tìm tọa độ của
.

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Định nghĩa



Trong mặt phẳng cho điểm M và đường thẳng d .Phép biến hình biến M thuộc d thành chính nó , biến điểm M không thuộc d thành M’ sao cho