TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KÌ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

CÁC BÀI TẬP ÔN TẬP
Phần hình học
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
và đường thằng

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình đường tròn
có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
và đường thằng

Tìm điểm M trên
sao cho AM ngắn nhất.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).
Cho đường tròn (C):
, ABCD là hình vuông có A,B ((C); A,C(Oy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0.
Lập phương trình đường tròn
có tâm nằm trên đường thẳng
và đi qua hai điểm
và
.
Cho đường thẳng d có phương trình
và đường tròn (C) có phương trình:
. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C)
Cho hình bình hành ABCD có A(3;-2), phương trình các cạnh BC, CD lần lượt là
,
. Viết phương trình các cạnh AB, AD.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
Cho Elíp (E) :
. Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
Vieát phöông trình chính chính taéc cuûa elip (E) bieát ñi qua 2 ñieåm
vaø

Cho elip (E):
. Tính độ dài dây cung của (E) đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu ( đoạn thẳng nối hai điểm của elip gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọi là trục tiêu của elip)
Cho ( E ):
. Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn.
Tìm những điểm trên elip
nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có tiêu cự
và qua M(-2;12)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có đỉnh
và đi qua điểm
.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết tiêu điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E):
.


Phần lượng giác

Rút gọn biểu thức

Đơn giản biểu thức: A =
.
Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng :

Chứng minh rằng :

Chứng minh rằng :

Rút gọn biểu thức sau: B=

Rút gọn biểu thức sau :

Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)

c)
d)

Rút gọn biểu thức A =

Chứng minh biểu thức 
độc lập đối với

Chứng minh đẳng thức sau :
a)
b)

c)
d)

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

Chứng minh biểu thức
không phụ thuộc vào

Chứng minh rằng :
.
Cho
. Tính

Chứng minh biểu thức
không phụ thuộc vào

Rút gọn biểu thức: B =

Rút gọn biểu thức

Chứng minh rằng:

Chứng minh hệ thức sau:

Rút gọn biểu thức:


Phần phương trình, bất phương trình

Giải bất phương trình sau:

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a)
b)

Giải bất phương trình:

Giải phương trình và bất phương trình sau:


Giải các bất phương trình sau:

Giải các bất phương trình sau:

Giải bất phương trình:


Phần bất đẳng thức

Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có:

Cho
. Chứng minh rằng

Chứng minh rằng:

Tìm giá trị lớn nhất của y = (1 - x)(2x – 1) với

Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng