CHUYÊN ĐỀ1.1 - 8: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
HÀM BẬC 3:
(C)

Gv soạn: HUỲNH THANH LIÊM


A- CÁC BƯỚC KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ (C):
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
* Giới hạn.
* Đạo hàm: y’
* Cho y’ = 0 tìm các điểm tới hạn.
* Lập bảng biến thiên.
* Nhận xét sự biến thiên và chỉ ra các các điểm cực trị (nếu có)
3) Đồ thị:
* Tìm y”. Cho y” = 0 tìm điểm uốn.
* Tìm các điểm đặc biệt, vẽ đồ thị.

B-VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1: Cho hàm số
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :


Giải
a) *Tập xác định : D = R
*
,

*



*Bảng biến thiên:

x
-
-1 1 +


y’
 + 0 - 0 +

y
 4 +



-
0

 Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại

*


. Vậy điểm uốn




* Bảng giá trị:

x
-2 -1 0 1 2

y
 0 4 2 0 4


* Đồ thị:


* Nhận xét: đồ thị nhận điểm uốn
làm tâm đối xứng.
b) Gọi A là giao điểm của (C) và

Phương trình hoành độ giao điểm


* PT tiếp tuyến của (C) tại điểm
là

* PT tiếp tuyến của (C) tại điểm
là

c) Ta có
(1)


Đặt
(C)

(d)

(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)
Biện luận:
* Khi
(1) có 1 nghiệm.
* Khi
(1) có 2 nghiệm.
* Khi
(1) có 3 nghiệm.
* Khi
(1) có 2 nghiệm.
* Khi
(1) có 1 nghiệm.
Ví dụ 2: Cho hàm số
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

c) Tìm a để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt


d) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng

e) Tìm m để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt.
Giải
a) * Tập xác định : D = R
*
,

*

Cho

*Bảng biến thiên:

x
-
1 3 +


y’
 - 0 + 0 -

y
+
-1


 -5 - -


 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng

Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại

*



Vậy điểm uốn

* Bảng giá trị:
x
0 1 2 3 4

y
-1 -5 -3 -1 -5


* Đồ thị


















* Nhận xét: đồ thị nhận điểm uốn
làm tâm đối xứng.

b) * Vì tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng







* PT tiếp tuyến của (C) tại
là

* PT tiếp tuyến của (C) tại
là

c) Ta có
(1)

(*)
Đặt
(C)

(d)

(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)

Dựa vào đồ thị của (C), phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt




Vậy
là giá trị cần