Để học tốt chương tích phân, các em cần nhớ các kiến thức sau :

BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM


( C là hằng số)
























































BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp
Nguyên hàm của những hàm số hợp đơn giản
Nguyên hàm của những hàm số hợp

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)


9)

10)

11)

12)


13)


14)


15)






















































2) Các tính chất tích phân:
Tính tích phân xác định.
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên [a; b] thì

Các tính chất.
Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a; b]
1)





( k là hằng số)



( với a < c < b )
3) Các phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số:
Cần tính

+ Chọn đặt: u = u(x) rồi suy ra du = u’(x)dx
+ Tìm cận mới: Nếu hai cận mới là
và
thì
=u(a)
= u(b) .
+ Chuyển tích phân cần tính từ biến x sang biến u, rồi tính.

Ví dụ: Tính

Giải

Ta có

Đặt



Đổi cận

/
Khi đó

Vậy


b)Phương pháp tích phân từng phần

Công thức:

Ví dụ: Tính

Giải
Ta có:

Đặt: u = x +1
du = dx;
dv = e2xdx
v =
e2x
(
=
–

=

=

=

Vậy: I2 =


PHẦN BÀI TẬP
Câu 1: Cho /. Giá trị của / bằng
A. /. B. /. C. /. D. /.
Câu 2: Biết
, trong đó
. Tính giá trị
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Biết
( với
là số hữu tỉ,
,
là các số nguyên dương và
là phân số tối giản). Tính giá trị của
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5: Cho tích phân
. Giả sử đặt
ta được:
A.
B.
C.
D.

Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số
là.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7: Cho
và
là hai hàm số liên tục trên đoạn
, thỏa mãn:

và
. Tính

A.
B.
C.
D.

Câu 8: Cho hasố
với
. Biết rằng:

Tính
A.
B.
C.
D.

Câu 9. Cho
và
, khi đó
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10. Cho hàm số
và có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Biết
và
Tính giá trị
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 12: Cho
và
. Khi đó
bằng
A.
. B. 5. C. 10. D. 6.
Câu 13. Cho hàm số
thỏa mãn
và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.

C.
D.

Câu 14. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
B.

C.
D.

Câu 15. Cho hàm số
liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết
Tính
.
A