I. TÓM TẮT KIẾN THỨC
Định lý : Giả sử
có đạo hàm trên khoảng I = (a; b).
Nếu
> 0,
.
Nếu

,
.
Nếu

,
.

* Chú ý:
+ Trong điều kiện đủ, nếu
= 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì kết luận vẫn đúng.
+ Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng I gọi là hàm số đơn điệu trên I.
+ Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì
phải liên tục trên đó
Tóm lại.
- Dấu (dương,âm) của
(hay
) quyết định tính đơn điệu hàm số
, chứ không quyết định giá trị của hàm số đó.
- Khi làm toán về tính đơn điệu hàm thì cần phải biết
âm khi x như thế nào và dương khi x như thế nào?
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN THƯỜNG GẬP
A. PHƯƠNG PHÁP
B1. Tập xác định:
B2. Tính
cho
. Tìm

B3. Lập bảng biến thiên dựa vào dấu của
kết luận khoảng đơn điệu.
B. BÀI TOÁN MẪU
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của hàm sau:

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của hàm sau:

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm sau:

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu của hàm sau:

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu của hàm sau:

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 6: Xét tính đơn điệu của hàm sau:

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hàm số
đồng biến trên các khoảng:
A.
B.
C.
D. R.
Câu 2. Các khoảng đồng biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
.
Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
.
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
.
Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D. R.
Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
.
Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
.
Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
.
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
.
Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
.
Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.

Câu 12. Hàm số y =
nghịch biến trên tập nào sau đây?
A. R B. ( -
; -1)
( 3; +
) C. ( 3; +
) D. (-1;3)
Câu 13. Phát biểu nào sau đây là sai về sự đơn điệu của hàm số

A. Hàm số đồng biến trong khoảng (2; +
) B. Hàm số đồng biến trong khoảng(-
; -1)
C. Hàm số này không đơn điệu trên tập xác định D. Hàm số đồng biến trong khoảng (1; +
)
(-
; -1)
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
A.
B.
C.
D.

Câu 15: Hàm số y =
đồng biến trên
A.
và
B.
và
C.
và
D.

Câu 16. Khoảng đồng biến của
là: Hãy chọn câu trả lời đúng nhất
A. (-∞; -1) B.(3;4) C.(0;1) D. (-∞; -1); (0; 1).
Câu 17: Cho hàm số
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A. f(x) giảm trên khoảng
B.