Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. ở trường phổ thông dạy Toán là dạy hoạt động Toán học (A.A. Stôliar), trong đó hoạt động chủ yếu là hoạt động giải Toán. Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức năng giáo dục, chức năng giáo dưỡng, chức năng phát triển tư duy và chức năng kiểm tra đánh giá. Dạy học giải bài tập toán được xem là một trong những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Khối lượng bài tập Toán ở trường phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng. Có những lớp bài toán có thuật giải, nhưng phần lớn là những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải. Đứng trước những bài toán đó, giáo viên gợi ý và hướng dẫn học sinh như thế nào để giúp họ giải quyết được bài toán là một vấn đề hết sức quan trọng. Tuy nhiên đây cũng là vấn đề rất khó khăn bởi vì đề ra được những gợi ý hợp lí, đúng lúc, đúng chỗ còn là nghệ thuật sư phạm của chính người giáo viên.
Trong nhà trường phổ thông, nội dung kiến thức Toán học trang bị cho học sinh không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí, qui tắc mà còn cả các kĩ năng và phương pháp. Vì vậy, hệ thống tri thức đó không chỉ có trong bài giảng lí thuyết mà còn có trong bài tập tương ứng. Dạy học giải toán có vai trò đặc biệt trong dạy học toán ở trường phổ thông. Các bài toán là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng và kỹ xảo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Toán. Do đó tổ chức có hiệu quả việc dạy giải Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học Toán.
Tuy nhiên, thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông cho thấy năng lực giải Toán của học sinh còn hạn chế. Nguyên nhân chủ yếu đó là: Phương pháp dạy học chủ yếu dựa trên quan điểm Giáo viên là trung tâm của quá trình dạy học, trong đó Giáo viên truyền thụ kiến thức mang tính áp đặt, việc lĩnh hội tri thức của học sinh mang tính thụ động cao. Phương pháp thuyết trình của Giáo viên được sử dụng quá nhiều dẫn đến trình trạng hạn chế hoạt động tích cực của học sinh, việc sử dụng các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo ở mức độ hạn chế, gắn nội dung dạy học với các tình huống thực tiễn chưa được chú trọng. Những nguyên nhân trên dẫn đến thực trạng là thế hệ trẻ được đào tạo trong trường phổ thông mang tính thụ động cao, hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống
Trong thư gửi các bạn trẻ yêu Toán, ngày 10 tháng 10 năm 1967. Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã viết: “...Trong các môn khoa học và