Mặt phẳng vuông góc mặ phẳng
A. Phương pháp chứng minh
.
C1 : Chứng minh góc giữa chúng là một vuông.








C2 :Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.










B. Bài tậpứng dụng:

Cho hình chóp S.ABCD cóđáy là hình thoi. Các tam giác SAC và tam giác SBD cân tại S. Gọi O là tâm hình thoi
CM SO
(ABCD)
CM (SAC)
(SBD)
Hình chóp S.ABC cóđáy là tam giác ABC vuông cân tại B. SA
đáy
CM: (SAB)
(SBC)
Gọi M là trung điểm AC. CM (SAC)
(SBM)
Cho hình chóp S.ABC có SA
(ABC). Tam giác ABC vuông tại B
CM: (SAC)
(ABC)
Gọi H là hình chiếu của A lên SC. K là hình chiếu của A lên SB. CM (AHK)
(SBC)
Gọi I là giao điểm của HK vàmp(ABC). CM AI
AH
Hai tam giác ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc vớinhau . AC =AD =BC =BD =a và CD =2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và CD
CM: IJ
AB , IJ
CD
TínhIJ và AB theo a và x
Xácđịnh x sao cho (ABC)
(ABD)
Cho tam giácđều ABC cạnh a, I là trung điểm BC, D làđiểmđối xứng của A qua I. dựngđoạn SD =
vuông góc với (ABC). CM
(SAB)
(SAC)
(SBC)
(SAD)
Cho hình chop S.ABC cóđáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giácđều có trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).
CM: (SBC)
(SAC)
Gọi I là trung điểm của SC. CMR (ABI)
(SBC)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC
CMR SI
(ABCD)
CMR SAD, SBC là tam giác vuông
CMR (SAD)
(SAB) và (SBC)
(SAB)
CMR(SDK)
(SIC)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA
(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD
CMR(SAB)
(SBC); (SAD)
(SCD)
CMR (AEF)
(SBC); (AEF)
((SCD)
Hình chóp S.ABCD cóđáy là hình vuông tâm O và SO
mp(ABCD). SO = a/2. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC
CMR: (SBD)
(SAC)
CMR (SIJ)
(SBC)
Cho tứ diện ABCD có SA
(ABC). Gọi H, K là trực tâm của 2 tam giác ABC và SBC. CMR
AH, SK, BC đồng quy
SC
(BHK); (SAC)
(BHK)
KH
(SBC); (SBC)
(BHK)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
CMR đường thẳng AC’
(A’BD) và (ACC’A’)
(A’BD)
Tínhđường chéo AC’ của hình lập phương
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnhđều bằng nhau. CMR: AC
B’D’, AB’
CD’ và AD’
CB’. Khi nào mp(AA’C’C)
(BB’D’D)




CÁCH XÁC ĐINH GÓC
A. Lý thuyết
1.Góc của hai đường thẳng











2.Góc của hai mặt phẳng


/



3.Góc của đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng


/


Dùng công thức:


Bài tập

Cho tứ diện đều ABCD. Tính các góc sau:
Góc giữa AB và (BCD)
Góc giữa Ah và (ACD) với H là hình chiếu của A lên (ABC)
Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA
(ABCD) và SA =
. Tính các góc giữa:
SC và (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC)
(SBC) và (ABCD); (SBD) và (ABCD); (SAB) và (SCD)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = 2a, ABC là tam giác đều cạnh a. Tính các góc giữa SB, (ABC) và góc giữa Sc, (SAB)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA
(ABCD)
CMR: BC
(SAB)
Biết góc